Exercices sur la projection orthogonale

Sommaire

Matrice d’une projection orthogonale à un plan
Distance à un plan : projection sur un plan
Matrice d’une projection orthogonale sur une droite

Matrice d’une projection orthogonale à un plan

Soit E = R3.
Trouver la matrice de la projection orthogonale sur le plan x – 2y + z = 0.

Distance à un plan : projection sur un plan

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Soit E = R3, p un endomorphisme de E défini par la matrice suivante :

\Huge  A = \frac{1}{6} \begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix}

1) Montrer que p est un projecteur orthogonal sur un plan dont on déterminera une équation.
2) Calculer la distance du vecteur (1 2 3) à ce plan.

Matrice d’une projection orthogonale sur une droite

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Soit E = R3, et D la droite définie par x = y/3 = z/5.
Donner la matrice de la projection orthogonale sur D.

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