Racines n-ième : exercices corrigés

Sommaire

Exercice simple
Exercice classique
Avec une forme exponentielle
Exercices de niveau intermédiaire
Factorisation de polynôme
Avec un changement de variable
Type post-Bac Mines – Ponts

Exercice simple

Résoudre z3 = -8, avec z complexe.

Exercice classique

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1) Résoudre z3 = 8
2) Développer (1 + i)3. Résoudre alors z3 = -2 + 2i.
3) Résoudre z5 = 3 – 3i

Avec une forme exponentielle

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Résoudre l’équation suivante avec z complexe :

\(\displaystyle z^4 = 2 – 2i\sqrt{3} \)

Exercices de niveau intermédiaire

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Soit z complexe. Résoudre :

\(\displaystyle z^5 = 32i \)

\(\displaystyle z^5 = -9i\sqrt{3} \)

Factorisation de polynôme

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L’objectif est de factoriser le polynômes suivant en facteurs irréductibles dans R puis dans C :

\(\displaystyle P(X) = X^4 + 1 \)

Avec un changement de variable

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Soit z complexe. Résoudre :

\(\displaystyle z^6 – 9z^3 + 8 = 0 \)

Même énoncé pour cette deuxième vidéo, avec l’équation :

\(\displaystyle (z – 1)^5 = (z + 1)^5 \)

Type post-Bac Mines-Ponts

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On pose :

\(\textstyle w = e^{\frac{2i\pi}{7}} \)

\(\textstyle S = w + w^2 + w^4 \)

\(\textstyle T = w^3 + w^5 + w^6 \)

1) Calculer S + T et ST.
2) En déduire S et T.

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