Calculer la série de Fourier d’une fonction – exercice corrigé

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Exercice 1

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Exercice 1

Soit la fonction f, 2-π périodique, et définie sur [-π ; π] par :
Pour tout x ∈ [-π ; π], f(x) = x2

1) Déterminer la série de Fourier de f.
2) Calculer les sommes suivantes :

\(\displaystyle \sum_{n \ge 1}\frac{1}{n^2} \)

\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \frac{(-1)^{n + 1}}{n^2} \)

\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \frac{1}{n^4} \)

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