Nous allons expliquer la signification des k parmi n et montrer comment retenir facilement les formules suivantes.
A noter qu’ici on a dit k parmi n et non p parmi n, mais c’est pareil. Ce sont les 2 notations que l’on retrouve le plus souvent.
\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ 0 \end{pmatrix} = 1 \)
\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ n \end{pmatrix} = 1 \)
\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ 1 \end{pmatrix} = n \)
\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ n-1 \end{pmatrix} = n \)
\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\ n-p \end{pmatrix} \)
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Un bon gain de temps surtout quand on cherche une solution où pour simplifier le problème on peut se dire pourquoi ne pas passer sous telle forme car telle formule me permet de dire que (n n-1) ! = n.
Pour moi a connaître par coeur et s’apprend plus facilement lorsqu’on comprend le calcul et à force d’exercices.