Sommaire
Démonstration de cos(a+b) et sin(a+b)
Démonstration de tan(a+b)
Démo de cos(a) + cos(b) et sin(a) + sin(b)
Démo cos(a)cos(b),sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b)
Application des formules
Pour accéder au cours sur la trigonométrie, clique ici !
Nous allons rappeler certaines formules avant de les démontrer,puis nous ferons des exemples.
On rappelle que :
\(\textstyle cos(a+ b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) \)
\(\textstyle cos(a- b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) \)
\(\textstyle sin(a+ b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) \)
\(\textstyle sin(a- b) = sin(a)cos(b) – sin(b)cos(a) \)
Ce premier exercice consiste à démontrer la deuxième formule ci-dessus : cos(a- b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), et à partir de cette formule nous allons démontrer les autres.
Nous allons voir ici la démonstration de tan(a+b). On rappelle que :
\(\textstyle tan(a+ b) = \frac{tan(a) + tan(b)}{1 – tant(a)tan(b)} \)
Nous allons voir ici la démonstration de cos(a) + cos(b) et sin(a) + sin(b).
Nous démontrerons selon le même principe cos(a) – cos(b) et sin(a) – sin(b).
On rappelle que :
\(\textstyle cos(a) + cos(b) = 2cos(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a – b}{2}) \)
\(\textstyle cos(a) – cos(b) = -2sin(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a – b}{2}) \)
\(\textstyle sin(a) + sin(b) = 2sin(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a – b}{2}) \)
\(\textstyle sin(a) – sin(b) = 2cos(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a – b}{2}) \)
Nous allons cette fois-ci démontrer les formules pour cos(a)cos(b),sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b) en utilisant les formules d’addition vues précédemment.
A partir des formules ci-dessus, calculer :
\(\textstyle cos(\frac{7 \pi}{12}) \)
Retour au cours sur la trigonométrieRemonter en haut de la page
c’est très utile !!!
Je vous suis redevable à cause de vos efforts pour l’amélioration de notre niveau d’appréhension;bien que votre aide soit bénévole.
merci beaucoup vraiment c’est très intéressant merci encore une fois
merci c’est peu etre grace a vos vidéos que j’obtiendrais mon bac S dans 6 mois … merci
merci bcq c’est trés utile