Sommaire

Inégalité de Bernoulli
Avec la fonction ln
Avec la fonction sin

Inégalité de Bernoulli

Soit n ≥ 2, et pour tout réel x supérieur ou égal à -1 : f(x) = (1 + x)ⁿ
1) Etudier la convexité de f
2) En déduire que pour tout x ≥ -1 : (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx

Avec la fonction ln

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Montrer que pour tout réel x > 1, la fonction f(x) = ln(ln(x)) est concave.
En déduire que pour tout réel a et b appartenant à ]1 + ∞[ :

Avec la fonction sin

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Montrer que pour tout réel x appartenant à [0 ; π/2] :

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