Sommaire
Intégrales doubles de base
Calcul de l’aire d’un domaine
Intégrale double sur un domaine
Domaine défini par 3 droites
Calculée de 2 manières
Calculer les intégrales suivantes :
\(\displaystyle \int\limits_{0}^{2} \int\limits_{5}^{7} x^2 y \, dx \, dy \)
\(\displaystyle \int\limits_{0}^{2} \int\limits_{5}^{7} x^2 + y \, dx \, dy \)
\(\displaystyle \int\limits_{3}^{5} \int\limits_{1}^{x} x^2 + y \, dx \, dy \)
On pose
\(\displaystyle D = \{(x;y) \in \mathbb{R}^2 | 0 \le x \le 1, \, 0 \le y \le 1, \, x^2 + y^2 \ge 1 \} \)
Calculer l’aire de D.
Suite de l’exercice précédent.
On pose à nouveau :
\(\displaystyle D = \{(x;y) \in \mathbb{R}^2 | 0 \le x \le 1, \, 0 \le y \le 1, \, x^2 + y^2 \ge 1 \} \)
Calculer
\(\displaystyle \int \int\limits_{D} \frac{xy}{1 + x^2 + y^2} \, dx \, dy \)
On définit le domaine D délimité par les droites d’équation x = 1, y = x et y = 2x.
\(\displaystyle \int \int\limits_{D} \frac{y}{x} \, dx \, dy \)
Calculer l’intégrale double suivante de 2 manières différentes (calcul direct ou calcul avec application d’une formule de trigonométrie) :
\(\displaystyle \int\limits_{0}^{\Pi/2} \int\limits_{0}^{\Pi/2} sin(x + y) \, dx \, dy \)
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