Sommaire
Formules des probabilités totales
Loi et espérance de X/Y
On considère N boules indiscernables au toucher numérotées de 1 à N.
On note Xk la variable aléatoire correspondant au numéro de la boule tirée au k-ième tirage.
On suppose qu’à k = 0, on tire nécessairement la boule numéro 1. Puis une autre parmi les N – 1 restantes de manière équiprobable, et ainsi de suite.
Pour tout entier naturel k, et tout entier i compris entre 1 et N, on note :
\(\textstyle u_{k, i} = P(X_k = i) \)
1) Déterminer la loi de X0 et de X1.
2) Déterminer uk,i ainsi qu’un équivalent en +∞
Soit p et q deux réels strictement compris entre 0 et 1, et X et Y des variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre respectif p et q.
On pose U = X/Y.
1) Déterminer la loi de U.
2) Calculer E(U)
3) Montrer que si p = q, alors E(U) ≥ 1
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