Déterminer (a;b) ∈ R2 tels que ∀ x ∈ R \ {0 ; -1} :
\(\displaystyle \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1} \)
En déduire, ∀ n ∈ N*, une forme simplifiée de :
\(\displaystyle S_n = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k + 1)} \)
Simplifier ∀ n ∈ N* :
\(\displaystyle \frac{1 \times 3 \times 5 \times 7 … \times (2n-1) }{2 \times 4 \times 6 \times 8 … \times (2n)} \)
Calculer ∀ n ≥ 2 :
\(\displaystyle P_n = \prod\limits_{k=2}^{n} (1 – \frac{1}{k^2}) \)
Calculer :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{7} cos^2(\frac{k \Pi}{8}) \)
En déduire :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{7} sin^2(\frac{k \Pi}{8}) \)
mrc bcp