Sommaire
Calcul de primitives
Calcul de primitive composées
Calcul d’intégrales
Calcul avec intégration par parties
Calcul avec linéarisation
Pour accéder au cours sur les intégrales et primitives, clique ici !
Nous allons calculer les primitives des fonctions suivantes :
\(\displaystyle 8x^2 – 2x + 5 \)
\(\displaystyle 3sin(x) – \frac{3}{x^2} \)
\(\displaystyle \frac{8}{x^5} – 3x^7 \)
Nous allons calculer les primitives composées des fonctions suivantes :
\(\displaystyle \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 5} \)
\(\displaystyle \frac{1}{(3x + 2)^2} \)
\(\displaystyle \frac{\sqrt{8x – 4}}{8x – 4} \)
Nous allons calculer 4 intégrales, sachant que les 2 dernières sont des intégrales avec des fonctions composées :
\(\displaystyle \int\limits_{-2}^3 3x^2 – 2x + 5\, dx \)
\(\displaystyle \int\limits_3^6 3x^4 – \frac{1}{x}\, dx \)
\(\displaystyle \int\limits_0^6 e^{-3x + 5}\, dx \)
\(\displaystyle \int\limits_{-2}^4 5x \times e^{3x^2 + 4}\, dx \)
Nous allons calculer les intégrales suivantes avec une intégration par parties :
\(\displaystyle \int\limits_3^7 x e^x dx \)
\(\displaystyle \int\limits_0^{\pi /2} x sin(x) dx \)
\(\displaystyle I_n = \int\limits_0^1 t^n e^t dt \)
et il faut montrer que
\(\displaystyle I_n = e – nI_{n-1} \)
Calculer l’intégrale suivante après avoir linéarisé sin4(x) :
\(\displaystyle \int\limits_{0}^{\pi/2} sin^4(x) dx \)
Retour au sommaire des exercicesRemonter en haut de la page
Bonjour, tout d’abord merci pour ton site que j’utilise et recommande. Je me permets une petite remarque sur la deuxième intégrale quand tu remplaces les x par les bornes tu notes 3^3 au lieu de 3^5.
bon méthode
Bonjour,
pourquoi dans les calculs d’intégrales 4ème exo, le format étant 5x. e^u, est-on obligé de faire par parties le premier exo suivant qui est sous la forme x.e^x ?
Je n’ai pas compris la différence
Merci
Pour 5xe^u le x peut se transformer en u’ (car u’ = 6x dans ce cas-là)
En revanche pour xe^x le u’ vaut 1 et non x, on est donc obligé de faire par parties !