Sommaire
Rang et signature : exercice classique
Rang et signature : avec la matrice associée
Rang et signature : sans terme au carré
Donner la signature et le rang des formes quadratiques suivantes, et préciser si elles sont dégénérées ou non :
\(\displaystyle q(x;y;z) = x^2 + y^2 + 2zxcos(\alpha) + 2zysin(\alpha) \)
avec α réel
\(\displaystyle q(x;y;z;t) = x^2 – 2y^2 + 4z^2 + t^2 + 2xy + xt + yt \)
Donner de deux manière différentes la signature et le rang de la forme quadratique suivante, et préciser si la forme est dégénérée ou non :
\(\textstyle q(x;y;z) = 2x^2 – 2y^2 -6z^2 + 3xy -4xz + 7yz \)
Donner la signature et le rang de la forme quadratique suivante, et préciser si la forme est dégénérée ou non :
\(\displaystyle q(x \, ; \, y \, ; \, z \, ; \, t) = xy – 2xz -4yz + 2xt + zt \)
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