Sommaire
Le flocon de Koch
La division par 0
Que vaut zéro puissance zéro ?
Que vaut facotoriel zéro ?
Le jeu de la vie
Le problème de Monty Hall
Le paradoxe de Simpson
Les carrés magiques
Le carré magique de Subirachs
Le Bitcoin et les mathématiques
La stéganographie
Algorithme de Kaprekar
Gagner à quitte ou double
Roulette et probabilités
La dimension des feuilles de papier
Les parties à Roland-Garros
Les plaques d’immatriculation
L’hôtel de Hilbert
Diagonale de Cantor
La conjecture de Syracuse
La suite de Conway
37 un nombre magique !
Irrationnels et nombres univers
La conjecture de Goldbach
La plus belle équation des maths
La preuve par 9
Le dilemme du prisonnier
Le crible d’Eratosthène
Les nombres triangulaires
Les nombres premiers jumeaux
Carrés et rectangles dans un quadrillage
Les taux d’intérêt
Une égalité étonnante !
Produit maximal à somme fixe
La méthode de Newton
Une approximation de π
La fonte de la banquise
Pourquoi les sabliers ne sont pas cylindriques ?
Tu trouveras ici des idées de sujet pour le Grand oral du Bac en Mathématiques.
ATTENTION le but n’est pas de copier ce qui se trouve dans les vidéos, mais de t’en inspirer et faire ton propre sujet avec ton propre texte, tes propres calculs, illustrations etc… ou un sujet complètement différent ! 
Le flocon de Koch est une courbe fractale, c’est-à-dire une figure qui se construit de manière récursive.
La vidéo présente la principe de fonctionnement de cette construction dans le cas du flocon de Koch, mais ton sujet peut très bien parler des fractales en général et seulement évoquer le flocon de Koch à un moment, à toi de voir !
Ce sujet fait intervenir de la géométrie, des suites, de la récurrence, des limites, il y a donc le choix pour faire le lien avec le programme de mathématiques !
Et une deuxième vidéo te montre comment faire un flocon de Koch en Python !
On a dû te répéter plusieurs fois qu’on ne peut pas diviser par 0, mais pourquoi cela ?
Tu sais que 02 = 0 et 40 = 1 par exemple, mais que vaut… 00 ??
Cette vidéo va répondre à cette question, mais c’est un sujet difficile à valoriser dans le cadre du Grand Oral donc il faut que tu aies une approche originale !
Tu as même droit à deux vidéos pour encore plus de détails !
Restons dans les valeurs étranges concernant 0, avec 0!
Le jeu de la vie est un jeu à 0 joueur (oui oui) inventé par John CONWAY, et on peut l’implémenter en Python, tu vas voir que c’est assez addictif !
Le problème de Monty Hall est issu d’un jeu télévisé des années 70 (Let’s Make a Deal) où il y avait 3 portes, derrière laquelle il y avait 2 chèvres et 1 voiture.
Le candidat choisit 1 porte, puis le présentateur Monty Hall ouvre une des 2 autres portes derrière laquelle il y a 1 chèvre. Il demande alors au candidat s’il veut changer de porte.
A ton avis, le candidat doit-il changer de porte ?
Nous verrons d’abord la résolution mathématique avec des probabilités, puis l’approche en Python du problème qui confirmera les calculs !
Le paradoxe de Simpson est très connu et très courant en statistiques. Il peut apparaître quand l’échantillon étudié est mal calibré parce qu’une causalité se cherche sur un critère alors qu’il est présent sur un autre, ce qui peut mener à de mauvaises interprétations.
Nous allons voir plusieurs exemples.
Tout savoir sur la carré magique 3 x 3.
Et en plus une deuxième vidéo sur une propriété avec 1221 !
Le carré magique de Subirachs est un carré magique particulier, mais il a la singularité d’exister dans la vraie vie puisqu’il a été gravé sur les murs de la Sagrada Familia à Barcelone (ce qui peut faire un lien avec l’Histoire si c’est ta deuxième spécialité).
Il a en plus la particularité de ne pas être « parfait » comme expliqué dans la vidéo mais cela s’explique par la dimension religieuse qu’a voulu lui donner la personne qui l’a gravé : Josep Maria Subirachs (d’où le nom de carré magique de Subirachs).
Le Bitcoin est la cryptomonnaie la plus connue. Ce sujet aborde le nombre de Bitcoins en circulation au cours du temps car ce nombre suit une règle mathématique faisant intervenir les suites et la fonction ln notamment comme expliqué dans la vidéo.
Si ta deuxième spécialité est l’économie ou l’informatique (NSI), tu peux tout à fait faire un lien avec ce sujet.
Il est conseillé de maîtriser un minimum le sujet des cryptomonnaies pour aborder ce sujet mais ce n’est pas une obligation car ce n’est pas au programme du lycée, mais c’est toujours un bonus pour l’oral 
Et en plus nous te proposons 2 approches différentes sur le sujet !
Comment cacher un message dans une image ? Ou même une image dans une autre image ?!
C’est le principe même de la stéganographie, qui nous allons expliquer, notamment avec la méthode LSB (Less Significant Bit).
L’algorithme de Kaprekar est tout simplement incroyable, car on arrive toujours à la fin à… 6174 !
Oui 645, tout dépend si on considère les nombres à 3 ou 4 chiffres.
Et en plus tu as le droit à 2 vidéos sur cet algorithme, de quoi faire un bon sujet de Grand Oral !
Quelle stratégie adopter pour gagner à tous les coups à quitte ou double ?
Les suites géométriques vont nous aider à répondre à la question.
Comment les probabilités peuvent nous aider à décider comment miser quand on joue à la roulette au casino ?
Ce sujet n’est pas le plus évident a priori et il est pourtant très proche de tes études puisque tu utiliseras des feuilles A4 tout au long de ta scolarité ! Mais il existe également d’autres formats obéissant à des règles mathématiques précises faisant intervenir les suites, la géométrie, les racines etc…
Combien y’a-t-il de joueurs à Roland-Garros et combien de parties sont jouées ?
Nous allons voir que les maths se cachent même dans le sport là où on ne l’attend pas !
Combien y’a-t-il de plaques d’immatriculation en France ?
Pour savoir nous verrons le format des plaques, ainsi que les plaques ne pouvant pas exister !
Le procédé diagonal de Cantor est une méthode permettant de montrer notamment que R n’est pas dénombrable. L’hôtel de Hilbert (voir vidéo ci-dessus) utilise d’ailleurs ce procédé.
La conjecture de Syracuse est un sujet assez difficile à aborder pour le Grand oral car il s’agit… d’une conjecture !
Il est tout à fait possible de faire un sujet général sur les conjectures, et de prendre le conjecture de Syracuse en exemple, mais rien ne t’empêche de chercher d’autres conjectures pour améliorer ton sujet et répondre aux éventuelles questions des examinateurs !
Aussi appelée suite « audioactive » ou « look and say », la suite de Conway est générée de manière très particulière mais n’en possède pas moins de nombreuses propriétés !
Nous allons voir une propriété très étrange sur le nombre 37.
Mais pas si étrange que ça puisque nous allons la démontrer ! Et ceci grâce aux congruences…
La vidéo présente plusieurs propriétés sur les irrationnels, noté Q, et des nombres particuliers appelés nombres univers.
Selon la conjecture de Goldbach, tout nombre pair supérieur ou égal à 4 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.
Par exemple 12 = 7 + 5, 14 = 11 + 3 etc…
A priori c’est simple, mais cela n’a jamais été démontré ! Cependant, on peut quand même représenter cela de différentes manières, notamment avec le comète de Goldbach.
Et en bonus nous allons voir comment Python peut nous aider dans cette conjecture !
L’équation d’Euler est considérée comme la plus belle équation des mathématiques, voici pourquoi !
Nous allons étudier la preuve par 9 qui fait intervenir les congruences notamment.
Nous en profiterons pour parler de la preuve par 11.
Le dilemme du prisonnier est un des problèmes les plus connus en terme de stratégie de concurrence/ coopération. Il intervient dans de nombreux domaines de la vie courante et notamment du monde de l’entreprise.
Le crible d’Eratosthène est une méthode très simple pour trouver la liste des nombres premiers. Et en plus on peut l’implémenter en Python !
Les nombres triangulaires forment une suite qui possède de nombreuses propriétés, notamment géométriques !
Les nombres premiers jumeaux sont des nombres premiers dont la différence vaut 2 : quelles sont les propriétés associées à ces nombres ?
Comment trouver le nombre de carrés et de rectangles dans un quadrillage ?
Il existe une formule pour chaque cas, nous allons détailler ces formules dans 2 vidéos différentes.
Quels sont les calculs qui se cachent derrière les taux d’intérêt ?
Comment sont calculées les mensualités de remboursement d’un emprunt ?
La 1ère vidéo explique en détails les maths qui se cachent derrière tout cela !
Dans le même ordre d’idée, nous allons parler dans la 2ème vidéo des intérêts composés, concept fondamental en finance qui décuple les gains !
Nous allons voir si 0,999999 = 1 ou non, en utilisant notamment la somme d’une suite géométrique.
On considère un entier positif quelconque. On cherche comment le décomposer sous forme de somme pour que le produit des termes de la somme soit maximal.
La méthode de Newton est une méthode permettant de trouver les zéros d’une fonction, comme la dichotomie, mais de manière différente !
Nous verrons comment implémenter cela en Python.
Nous allons voir une manière originale de trouver une approximation de la constante π !
La fonte de la banquise fait elle augmenter le niveau de la mer ?
Pour cela on va calculer ce qui se passe quand un glaçon fond dans un verre.
Il s’agit ici d’un sujet pour le Grand Oral de Physique 🙂
Pourquoi les sabliers ont cette forme si particulière et ne sont pas tout simplement cylindriques ?
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