Système d’équations différentielles

Sommaire

Avec la diagonalisation
Avec l’exponentielle de matrice
Astuce pour la physique

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Avec la diagonalisation

Résoudre le système suivant :

\(\textstyle \left\{ \begin{array}{c} x’ = y + z\\ y’ = -x + 2y + z \\ z’ = x + z \end{array} \right. \)

Avec l’exponentielle de matrice

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Résoudre le système suivant :

\(\textstyle \left\{ \begin{array}{c} x’ = 2x + z\\ y’ = x – y – z \\ z’ = -x + 2y + 2z \end{array} \right. \)

Astuce pour la physique

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Nous allons voir comment résoudre le système suivant qui peut se rencontrer dans plusieurs exercices de physique, notamment quand on est en régime sinusoïdal.

\(\textstyle \left\{ \begin{array}{c} f'(x) = \omega g(x) \\ g'(x) = – \omega f(x) \end{array} \right. \)

avec ω > 0 et f(0) = f0 et g(0) = 0

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