Sommaire
Dérivées simples
Dérivées un peu plus difficiles
Dérivées de produits et quotients
Dérivée composée
Dérivée et variations d’une fonction
Tableau de variations d’un polynôme
Tableau de variations – produit et racine
Tableau de variations avec une fraction
Optimisation : cône inscrit dans un cylindre
Optimisation : aire maximale
Lien entre limite et dérivée
Équation de la tangente
Tableau de variations avec exponentielle
Convexité graphique
Pour accéder au cours sur la dérivée, clique ici !
Nous allons calculer les dérivées des fonctions suivantes :
\(\textstyle f(x) = x^3 \)
\(\textstyle f(x) = x^{12} \)
\(\textstyle f(x) = \frac{1}{x} \)
\(\textstyle f(x) = \sqrt{x} \)
\(\textstyle f(x) = \frac{1}{x^7} \)
Nous allons calculer les dérivées des fonction suivantes :
\(\textstyle 3x – 7 \)
\(\textstyle 8x^5 -4x^3 + 12 \)
\(\textstyle 6 + 3x^2 -8x^4 \)
Nous allons calculer les dérivées des fonctions suivantes :
\(\textstyle (3x + 2)(6x – 7) \)
\(\textstyle (-2x^2 – 8x + 4)(3x + 5) \)
\(\textstyle \frac{8x – 7}{3x + 4} \)
\(\textstyle \frac{5x^2 – 4}{8x^3 – 2x} \)
Nous allons calculer la dérivée des fonctions composées suivantes :
\(\textstyle (8x^3 -2x + 7)^2 \)
\(\textstyle (6x – 7)^5 \)
\(\textstyle \frac{1}{x^2 – 3x + 4} \)
\(\textstyle \sqrt{8x – 2} \)
Nous allons chercher les tableaux de variations des fonctions suivantes :
\(\textstyle f(x) = x^2 – 4x + 3 \)
\(\textstyle f(x) = x^3 – 5x^2 + 8x – 7 \)
Donner le tableau de variations complet du polynôme suivant :
\(\textstyle f(x) = x^3 + x^2 – x + 5 \)
Donner le tableau de variations de la fonction suivante :
\(\textstyle g(x) = 5x \sqrt{3x – 4} \)
Soit f la fonction définie par :
\(\textstyle f(x) = \frac{x}{x^2 – 7x + 10} \)
Donner le tableau de variations complet de f.
On considère un cône de hauteur H = 30 cm et dont le rayon de la base est R = 10 cm.
On considère un cylindre inscrit dans ce cône, de hauteur h et de rayon r selon le schéma suivant :
Quel est le volume maximal du cylindre ?
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB = 8 et BC = 6.
On place les points M sur [AB], R sur [BC] et N sur [AC] de telle sorte que MNRB soit un rectangle comme sur la figure ci-dessous.
1) Quelle est la position du point R pour que l’aire de ce rectangle soit maximale ?
2) Quelle est la position du point R pour que le périmètre de ce rectangle soit maximal ?
Nous allons chercher si la fonction suivante est dérivable en x = 4/3 :
\(\textstyle \sqrt{3x – 4} \)
Nous allons ensuite montrer que
\(\displaystyle\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x} = 1 \)
Nous allons calculer l’équation de la tangente en 4 de :
\(\textstyle 8x^2 – 2x + 5 \)
ainsi que l’équation de la tangente en -3 de
\(\textstyle 5x^3 – 2x + 4 \)
On définit sur R la fonction f(x) = 5x2ex.
1) Calculer les dérivées première et seconde de f et donner le tableau de variations de f.
2) Etudier la convexité de f et donner les éventuels points d’inflexion.
Dans chacun des cas suivants, donner la convexité des fonctions f, g et h (l’échelle n’est pas nécessairement respectée), sachant que la droite en rouge est la tangente à la courbe au point d’abscisse 4 :
Retour au cours sur la dérivéeRemonter en haut de la page
C’est vraiment très facile avec vos explications je vous remercier
infiniment sur la bonne présentation sur les sujets
Merci pour vos explications bien détaillées.
comment m’inscrire sur votre site pour étudier les cours et exercices de mathématiquesz ?
Pas besoin d’inscription pour consulter tout ce qu’il y a sur le site !
site au top merci
Merci beaucoup pour vos explications.
Derien
Merveilleux site et super explications!!!
La vidéo ainsi que les exercices permettent un éclaircissement et un bon entraînement aux dérivées et à la tangente.
Merci de l’aide apportée par le site.
Milles mercis pour toutes ces explications !! J’ai su tout comprendre en très peu de temps grâce à vous. Si seulement mon prof pouvait expliquer comme vous…
Merci beaucoup !
Vraiment je ne sais comment vous remercier car cette après midi le cours avec le professeur me paressait vraiment difficile or grâce a vos explications si je peux dire j’ai compris a 100 pour 100 encore mci pour tout
Le site est parfait rien a dire tous est bien expliquer
merci beaucoup vous expliquez bien
C’est vraiment génial.. Pratiquement toutes les expliacations sur la dérivée sont là mais j’aimerais vraiment avoir le corriger de ces différents exercices car cela m’aiderais vraiment à comprendre le cour sur la dérivée merci..
Merci ! La correction est dans la vidéo 🙂