Sommaire
Application des formules
Équations avec changement de variable
Second degré avec changement de variable
Ensemble de définition
Calcul de limites
Calcul d’inégalités
Calcul de dérivées
Etude de fonctions
Convexité et point d’inflexion
Calcul d’intégrales
Équation avec changement de variable – niveau supérieur
Pour accéder au cours sur la fonction exponentielle, clique ici !
Sinon tu peux aussi regarder la vidéo ci-dessous qui récapitule le cours sur la fonction exponentielle :
Simplifier les expressions suivantes :
\(\displaystyle e^{5x} \times e^{7x} \)
\(\displaystyle (e^{4x})^2 \times e^{-5x} \)
\(\displaystyle \frac{e^{7x}}{e^{4x}} \)
\(\displaystyle \frac{1}{(e^{3x})^4} \)
\(\displaystyle \frac{(e^{2x})^5 \times e}{e^{-3x}} \)
Résoudre dans R les équations suivantes :
\(\displaystyle e^{2x} – 5e^x + 6 = 0 \)
\(\displaystyle e^{2x} – e^x -12 = 0 \)
\(\displaystyle e^{2x} + e^x + 5 = 0 \)
\(\displaystyle e^{2x} + 5e^x + 6 = 0 \)
Résoudre les équations suivantes :
\(\displaystyle 4(ln(x))^2-ln(\frac{1}{x}) – 3 = 0 \)
\(\displaystyle 4e^{2x} + 7e^x – 2 = 0 \)
Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes :
\(\displaystyle f(x) = ln(2x – 9) \)
\(\displaystyle g(x) = ln(x^2 + x + 6) \)
\(\displaystyle h(x) = e^{8x^2 – 7} \)
\(\displaystyle k(x)= e^{\frac{5x + 9}{3x + 7}} \)
\(\displaystyle p(x) = ln(-3x + 2) + \sqrt{7x + 2} \)
\(\displaystyle q(x) = e^{ln(3x – 9)} \)
Nous allons calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^{-x^2} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^{\frac{1}{x}} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty} e^{-2x^3 + 4} \)
Nous allons résoudre les inégalités suivantes avec la fonction exponentielle :
\(\displaystyle e^{x + 2} \, \gt \, 3 \)
\(\displaystyle e^{x – 4} \, \gt \, e^{8x – 7} \)
\(\displaystyle ln(3x) \, \lt \, 9 \)
Nous allons calculer les dérivées des 2 fonctions suivantes :
\(\displaystyle e^{8x^2 – 2x + 4} \)
\(\displaystyle e^{-\frac{1}{x} + 5x^3} \)
Donner le tableau de variations des fonctions suivantes :
\(\displaystyle f(x) = e^x \times (x^2 + 3x + 1) \)
\(\displaystyle g(x) = \frac{e^{2x}}{x + 5} \)
On définit sur R la fonction f(x) = 5x2ex.
1) Calculer les dérivées première et seconde de f et donner le tableau de variations de f.
2) Etudier la convexité de f et donner les éventuels points d’inflexion.
Nous allons calculer les intégrales suivantes :
\(\displaystyle \int\limits_0^6 e^{-3x + 5}dx \)
\(\displaystyle \int\limits_2^4 5x \times e^{3x^2 + 4}dx \)
Résoudre sur R :
\(\displaystyle e^{2x} + 4 e^x + 1 – 6e^{-x} = 0 \)
Astuce : trouver un polynôme P de degré 3 tel que P(ex) = 0
Merci infiniment, grâce à vous j’ai enfin compris
Génial
Pour le deuxième calcul d’intégrale sur l’énoncer c’est l’intégrale de 0 à 6 et sur le corriger c’est l’intégrale de -2 à 4 donc je pense qu’il y a une erreur.
Merci ! L’erreur a été corrigée 🙂