Exercices sur les intégrales et primitives

Sommaire

Calcul de primitives
Calcul de primitive composées
Calcul d’intégrales
Calcul avec intégration par parties
Calcul avec linéarisation

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Calcul de primitives
Nous allons calculer les primitives des fonctions suivantes :

$8 x^{2} - 2 x + 5$

$3 s i n (x) - \frac{3}{x^{2}}$

$\frac{8}{x^{5}} - 3 x^{7}$

Calcul de primitives composées

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Nous allons calculer les primitives composées des fonctions suivantes :

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 5}$

$\frac{1}{(3 x + 2)^{2}}$

$\frac{\sqrt{8 x - 4}}{8 x - 4}$

Calcul d’intégrales

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Nous allons calculer 4 intégrales, sachant que les 2 dernières sont des intégrales avec des fonctions composées :

$\int_{- 2}^{3} 3 x^{2} - 2 x + 5 d x$

$\int_{3}^{6} 3 x^{4} - \frac{1}{x} d x$

$\int_{0}^{6} e^{- 3 x + 5} d x$

$\int_{- 2}^{4} 5 x \times e^{3 x^{2} + 4} d x$

Calcul d’intégrales avec intégrations par parties

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Nous allons calculer les intégrales suivantes avec une intégration par parties :

$\int_{3}^{7} x e^{x} d x$

$\int_{0}^{π / 2} x s i n (x) d x$

$I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n} e^{t} d t$

et il faut montrer que

$I_{n} = e - n I_{n - 1}$

Calcul avec linéarisation

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Calculer l’intégrale suivante après avoir linéarisé sin⁴(x) :

$\int_{0}^{π / 2} s i n^{4} (x) d x$

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4 réflexions sur “ Exercices sur les intégrales et primitives ”

Bonjour, tout d’abord merci pour ton site que j’utilise et recommande. Je me permets une petite remarque sur la deuxième intégrale quand tu remplaces les x par les bornes tu notes 3^3 au lieu de 3^5.

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bon méthode

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Bonjour,
pourquoi dans les calculs d’intégrales 4ème exo, le format étant 5x. e^u, est-on obligé de faire par parties le premier exo suivant qui est sous la forme x.e^x ?
Je n’ai pas compris la différence
Merci

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Méthode Maths dit :

21 décembre 2018 à 18 h 13 min

Pour 5xe^u le x peut se transformer en u’ (car u’ = 6x dans ce cas-là)
En revanche pour xe^x le u’ vaut 1 et non x, on est donc obligé de faire par parties !

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Méthode Maths

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