Sommaire
Résumé de cours
Calcul des racines
Astuces pour trouver les racines
Forme canonique et factorisée
Résolution d’équations et d’inéquations
Équations du second degré avec astuces
Discriminant négatif
Équation bicarrée
Factorisation de polynômes
Tableau de signe
Tableau de variation
Pourquoi Δ = b2 – 4ac
Trouver les coefficients avec 3 points
Position relative de deux courbes
Pour accéder au cours sur les polynômes du second degré, clique ici !
Avant de commencer les exercices, nous te proposons un résumé du cours en vidéo :
Nous allons calculer les racines des polynômes suivants :
\(\textstyle x^2 – 4x + 3 \)
\(\textstyle -x^2 + 5x + 14 \)
\(\textstyle x^2 -6x + 9 \)
\(\textstyle x^2 -\frac{7}{6}x + \frac{1}{3} \)
Trouver les racines des polynômes suivants mais sans calculer le discriminant !
\(\textstyle x^2 + 3x + 2 = 0 \)
\(\textstyle x^2 + 3x – 28 = 0 \)
\(\textstyle x^2 + 5x – 24 = 0 \)
Trouver la forme canonique puis la forme factorisée des polynômes suivants :
f(x) = x2 – 6x + 8
g(x) = 2x2 – 4x + 6
h(x) = x2 – 5x + 2
i(x) = x2 + 4x + 9
Même énoncé que la vidéo précédente mais nous allons utiliser une autre méthode avec les fonctions suivantes.
Donner ensuite le tableau de variations de ces fonctions :
f(x) = x2 – 5x + 6
g(x) = 2x2 – 5x + 3
h(x) = x2 + 2x + 5
Trouver la forme canonique puis factorisée de la fonction suivante : f(x) = x2 – 5x + 6.
Résoudre alors les équations suivantes :
f(x) = -1/4
f(x) = 0
f(x) = 6
f(x) = -3
Résoudre à présent les mêmes équations que précédemment mais en remplaçant le signe = par <, ≤, > et ≥.
Il faudra ainsi par exemple résoudre :
f(x) < 6
f(x) ≤ 6
f(x) > 6
f(x) ≥ 6
Résoudre les inéquations suivantes :
x2 – x – 20 < 0
2x2 + 16x + 25 ≤ -5
25x – 3x2 > -42 + 10x
Résoudre les équations suivantes :
x2 + 3x – 10 = 0
x2 – 2x – 46 = 2
-20x + 2x2 = -42
Résoudre les équations suivantes :
z2 + z + 3 = 0
z2 + 5z + 7 = 0
Nous allons résoudre les équations suivantes, appelées équations bicarrées :
\(\textstyle x^4 – 5x^2 + 6 = 0 \)
\(\textstyle 2x^4 – 11x^2 – 21 \)
Nous allons factoriser les polynômes suivants :
\(\textstyle 4x^2 – 20x + 24 \)
\(\textstyle -4x – 6 + 2x^2 \)
\(\textstyle 3x^2 – 6x + 3 \)
Nous allons chercher les tableaux de signe des polynômes suivants :
\(\textstyle x^2 – 4x + 3 \)
\(\textstyle -x^2 + 5x + 14 \)
\(\textstyle 2x^2 + 6x + 7 \)
\(\textstyle -2x^2 + 2x – 6 \)
Nous allons construire le tableau de variations des polynômes suivants :
\(\textstyle x^2 – 4x + 3 \)
\(\textstyle -3x^2 + 5x + 4 \)
\(\textstyle 2x -6x^2 + 7 \)
Comme on l’a vu plusieurs fois dans les vidéos précédentes, Δ = b2 – 4ac.
Mais d’où cela vient il ? Démonstration dans cette vidéo !
On a un polynôme du second degré : f(x) = ax2 + bx + c, avec a, b et c réels.
On sait que la courbe de f passe par trois points : E(-1 ; -2), F(1 ; 4) et G(-2 ; 1)
Le but de l’exercice est de calculer a, b et c.
Excellent. Merci pour votre excellent travail.
Merci beaucoup !
merci beaucoup pour tous vos excellents cours!!
merci pour votre investissement!
Merci beaucoup !
vous m’avez vraiment aider merci bcp continuez !
Merci !
Bonjour
Je tien a vous remercié pour ce cours extrêmement bien expliqué et clair, j’ai en ce moment un prof qui explique très mal , les polynômes ce la me semblait impossible a comprend mais grâce a vous j’ai compris l’intégralité et franchement je vous remercie du fond du cœur si je le pourrais je vous donnerais bien 10 euro pour tout votre travail, franchement merci
Je souhaite me rappeler de vous plus tard et j’espere que vous serez toujours là , si c’est le cas je vous promet de vous les donnez 🙂
Merci beaucoup ! Tu peux soutenir Méthode Maths via la page Tipeee si tu veux 🙂
Je tiens à vous remerciez énormement pour vos enseignements tres explicites et enrichissants cela ma raffrechir la mémoire
Merci beaucoup ! 🙂