Sommaire
Exercice classique
Changement de variable
Avec la dérivée
K parmi n au carré
Calculer
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
puis
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n-1} (-1)^k \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
Calculer ∀ n ≥ 2
\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n-1} \begin{pmatrix} n + 1\\ k + 1 \end{pmatrix} \)
Calculer ∀ n ∈ N :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} k \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
Puis calculer ∀ n ∈ N :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} k(k-1) \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
En déduire :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} k^2 \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
En remarquant que (1+x)2n = (1+x)n(1+x)n, calculer ∀ n ∈ N :
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
Posons
\(\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n} k \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \)
Montrer que
\(\displaystyle S = \sum\limits_{k=0}^{n} (n-k) (\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}\,)^2 \)
En déduire 2S puis S.
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Comment te dire cela simplement… : Tu es tout simplement génial merci merci merci :)!!!
Je crois que vous avez écrit n au lieu de n-1 en haut du signe somme dans la vidéo de l’exercice 2, ce qui fait ensuite qu’il faille ajouter de plus le terme pour k=n !
Desolé au cas où je me trompe. .
Et merci de ce travail rigoureux !
Merci !
Non j’ai vérifié aucune erreur dans la vidéo, mais écoute bien ce que je dis car les variables changent beaucoup dans cet exercice 😉
Oui autant pour moi j’ai saisi mon erreur ! Sinon, peut-on démontrer qu’une fonction polynomiale de degrés n est continu grâce au binôme de Newton ? Merci d’avance et bonne journée
c est bien